インストール版でのログインが可能で、ランチャー版でのログインができない場合は、
ランチャーのバージョンが古い、もしくは破損している恐れが考えられます。

PCのデスクトップ上に、「MILU launcher」「MILUランチャー」などの表記で
ランチャーアイコンがございます場合は、
そのアイコンをクリックして起動をお試しいただけますでしょうか。

デスクトップ上のアイコンからも起動ができない場合は、
お手数をお掛け致しますが問題解決の為に、
下記項目をお試しいただけましたら、幸いでございます。

■『MILU』ゲームランチャーの再インストール
┗ https://www.milu.jp/data/data.php

【手順詳細】
1．上記のURL内、「02 ゲーム のダウンロードとインストール手順」にございます、
ダウンロードボタンで、「Launcher_Install_jp.exe」をダウンロードして下さい。

2．「Launcher_Install_jp.exe」をダブルクリックで実行

3．「この製品の新しいコピーをインストールする」にチェックが入っているかを確認し「次へ」を押す。

4.その後、指示通り手順を行いインストールをして頂けましたら完了です。
　※今すぐゲームを起動する にチェックが入った状態で「完了」ボタンを押してください

5．PCを再起動後に、ログイン出来るか確認をお願いいたします。

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前に同じ症状を発祥させた時に、問い合わせて教えて貰いました。

良ければお試し下さい。