40竿は、チューンしていない状態ではカード・結晶以上の材料を釣ることができませんが(プレ・EXともに)、パワー1チューンで釣れるようになる、というのが言われています。
ちなみに20竿も同じで、パワー1チュンでかけら・銅貨が釣れるようになります。
(相方・みのじさんが20竿使ってたときに立証済です)
また実際のチューンのかわりに、神の気運を使用した+1チューン状態も有効です。
(こちらはミルトモ・天地無用君が実験済)
では、「幸運1チューン」だとどうなのか。実験してみました。
条件:レベル50、40EX竿0-1、エサはキンググルテン、PPはまちまち。
魔法は甘い香り・幸運の水波・海のメッセージ・スイッチフォーム

深海はフラグでカウントしてありますが、投げずに「かばんにしまう」です。

1山しか釣っていませんので絶対とは言い切れませんが、キング1山で来ないところを見ると、
「幸運1チューンではカード・結晶以上は釣れない」と言えそうです。
40竿に今度はパワー1チュンだけして、他は同じ条件で釣ってみました。

データ取ろうと思ってましたが、釣り始めて2投目で来てちょっと拍子抜け^^;
結晶は釣っていませんが、他にもいろいろやりたいことがあるので、今回の実験は終わりにします。
結論
40竿(および20竿)で、より上位の材料(40竿は結晶・カード、20竿はかけら・銅貨)を釣る最低条件は「パワー1チューン」です。
ちなみに、45竿(25竿)からは、チューンしなくても大丈夫です。(実験済)